Ingólfhöfði ist eine kleine Island vorgelagerte Felsinsel, südlich des Hofes Fagurhólsmýri. Im Jahre 874 landete vermutlich auf dieser Insel Ingólfur Arnarson, der erste Siedler Islands.
Ingólfhöfði ist ein Naturschutzgebiet und nur schwierig zu erreichen, weshalb geführte Touren angeboten werden. Ein Viehanhänger bringt die Besucher sicher durch das Watt. Die Insel ist über einen Kilometer lang und ein kurzer, steiler Aufstieg führt zum Aussichtspunkt, den Vogelklippen. Dort sind zahlreiche Vogelarten zu beobachten, unter anderem der Lundi (isl.) oder auch Papageientaucher genannt. Außerdem findet sich hier ein Leuchtturm, ein Denkmal für den ersten Siedler und eine Schutzhütte, für Wind und Wetter.